ANOVA 분산분석

<개념>

▶ 분산분석(3개 집단 이상의 평균값 비교) : ANOVA(; Analysis of variance)

     - 집단 2개 평균비교: t-검정(단, 일표본 t검정은 단일표본에 한함)

     - 집단 3개 이상 평균비교: 분산분석

        => 일원배치분산분석(one-way ANOVA) 또는 일변량분산분석

 

▶ 분산분석의 기본 가정

     1) 분포의 정상성 : 모든 집단이 정규 분포여야 한다.

     2) 측정의 독립성 : 모든 집단의 측정은 독립적으로 이루어져야 한다.

     3) 등간척도 이상의 측정 수준 : 종속변인이 등간척도 또는 비율척도여야 한다.

          * 독립 표본 t-검정 때 처럼 등분산 가정 만족하는지 확인 필요.

 

▶ 분산분석의 종류

• 일원배치 분산분석 (One-way ANOVA) : 독립변인 1개이지만 독립변인을 구성하는 집단이 3개이상인 경우

                                                                       (예) 학력(초,중,고)에 따른 스마트폰 중독 점수 차이

• 이원배치 분산분석 (Two-way ANOVA) : 독립변인이 2개나 독립변인을 구성하는 집단이 2개 이상인 경우

                                                                       (예) 성별(남,여) 및 연령(10대,20대) 에 따른 스마트폰 중독 점수 차이

 

▶ 분산분석의 가설검정 단계

    1) 등분산 검정(equal variance test)

    2) 분산분석표 유의확률(p) 확인(ANOVA table)

    3) 필요시 사후검정(post-hoc test)

 

▶ 분산분석표(anova table)

    - 제곱합(sum sq), 평균제곱(mean sq), F값과 유의확률(p)을 포함하는 통계표이며,

    - 분산분석표의 유의확률(p)이 통계적으로 유의하다고 나타나면 회귀방정식(모형)을 사용할 수 있다는 의미가 된다.

 

▶ F값=(평균적인 집단 간 변동)/(평균적인 집단 내 평균)

    - 관찰한 F값 이상으로 극단적인 값이 나올 확률: p값

       *F값이 5% 지점 오른쪽에 있다면 유의수준 a=0.05에서 통계적으로 유의미한 집단 간 차이가 있다는 뜻

F-값

    - (평균적) 집단 내 변동 ==> 오차에 따른 변동

    - (평균적) 집단 간 변동 ==> 효과에 따른 변동

 

 

▶ 세 그룹의 평균을 비교하는 방법 3가지 

    1) ANOVA(; ANalysis Of VAriance) 

        - 분석 조건: '결과값이 연속형 변수 - 정규 분포 - 등분산' 인 경우

    2) 크루스컬-왈리스 H 검정(; Kruskal-Wallis H test)         

        - 분석 조건: 결과값이 연속형 변수가 아닌 경우, 결과값이 연속형 변수이지만 정규 분포가 아닌 경우

    3) 웰치의 ANOVA(; Welch's ANOVA)

        - 분석 조건: 결과값이 연속형 변수이고 정규 분포를 가지고 있지만 등분산이 아닌 경우

 

 

 

<활용 예시>

▶ Excel을 이용한 ANOVA(분산분석) 2단계

    - 등분산을 가진다는 조건에서, 

    ① 분산분석: 일원배치법

         → 비교 세 집단 데이터 불러오기

         → 분석도구 - 분산분석:일원배치법

        

등분산 ANOVA

    ② 분산 분석표 정리 및 시각화

        → F비, F-기각치, p-값

    * Excel을 이용한 등분산 ANOVA (참고 영상 링크)

    ※ Excel에서 세 집단에 대한 등분산 검증 (참고 영상 링크)

 

 

▶ 사후 검정(; multiple comparision)

     - 두 그룹 이상의 평균이 차이가 있는지 없는지를 검정하는 방법(t-test, ANOVA)과 의미를 해석해봤다면,

     - 평균이 차이가 있다고 확인되었을 때, 즉, p-값이 유의수준 0.05보다 작게 계산되어 유의미한 차이가 있다고 판단되는 경우, 어떤 그룹과 어떤 그룹의 평균이 차이가 있어서 그런 결과가 나왔는지 알아보기 위해 실시하는 검정

     - 세가지 방법이 있음(ANOVA 사후 검정, 크루스칼-왈리스 H 검정 사후 검정, 웰치의 ANOVA 후 사후 검정) 

                                            ↑ 비교적 간단                            ↑ 비모수 검정                            ↑ 매우 복잡

 

 

<석사논문 작성을 위한 기초 통계 6주 완성>

 

석사논문 작성을 위한 기초 통계 6주 완성 - 크몽